По общему правилу, в случае, прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения, право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника не сохраняется.

Значит, я не имею никаких прав на дальнейшее проживание в данном жилом помещение?

Жилищное законодательство устанавливает, что бывшие члены семьи собственника, утрачивают право пользования жилым помещением и должны освободить его (ч. 1 ст. 35 ЖК РФ). В противном случае собственник жилого помещения вправе требовать их выселения в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения.

В этом случае дети  также подлежат выселению?

 Дети до достижения ими 18 летнего возраста имеют полное право на проживание в жилом помещении, принадлежащем  одному из родителей - собственнику жилого помещения. Дети до 18 лет в таких случаях, выселению не подлежат, а если бывший супруг (супруга), подлежащий выселению,  проживает совместно с детьми и не имеет в собственности либо в пользовании другого жилого помещения, то за ними суд, как правило, сохраняет право пользования жилым помещением вплоть до достижения детьми 18 лет. Сроки пользования жилым помещением определяются судом.